Ставлю на то, что столкнутся.

Ну 10 дней - не 7 лет, где-то перекантоваться можно. С теми же соседями договориться. (Если это не они хату сожгли конечно).

В ближайший орган МВД (в этом селе, соседнем, райцентре).

"Если ваш паспорт украли или вы его потеряли, сразу же обратитесь с заявлением в территориальный орган МВД России.
Срок оформления паспорта гражданина РФ не должен превышать:
- 10 дней при обращении по месту прописки (по месту жительства);
- 30 дней при обращении по месту пребывания (не по месту жительства).
По вашему желанию на срок оформления паспорта выдается справка о приеме документов или временное удостоверение личности гражданина РФ."

Восстановить документы, устроиться на подработку.
Можно снимать комнату у какой-нибудь одинокой пенсионерки, которая только рада будет компании, и что коммуналку за нее кто-то платить будет.
Также можно найти работу, на которой предоставляют общежития. Или работу сторожем, где можно хотя бы половину суток ночевать, а вторую половину можно снимать в хостеле для малоимущих.
Можно поступить в вуз и получить место в общежитии.